Schrödinger e il manoscritto inedito sul caso quantistico

Per oltre ottant’anni è rimasto inedito un manoscritto di Erwin Schrödinger che mette in discussione una delle convinzioni più diffuse sulla meccanica quantistica: secondo il fisico, dimostrare che l’Universo è necessariamente casuale — o, al contrario, che è deterministico — non è possibile. Il documento, di tre pagine, è stato ritrovato dallo storico della fisica Flavio Del Santo, dell’Università di Ginevra, in una biblioteca austriaca. La sua analisi offre anche un’immagine meno scontata delle idee di Schrödinger sulla realtà.

«La più forte argomentazione a favore dell’indeterminismo è più antica della meccanica quantistica», scrisse il fisico nel manoscritto, rimasto nascosto per decenni.

Determinismo e casualità nella fisica

Nella fisica classica, il caso è spesso soltanto apparente. Le imperfezioni di un dado possono influenzarne il lancio; i numeri casuali generati dai computer dipendono di solito da algoritmi; persino il movimento di una moneta, in teoria, potrebbe essere previsto conoscendo tutte le forze in gioco. È il principio del determinismo: ogni fenomeno classico dipende dalle condizioni che lo precedono, anche quando non siamo in grado di conoscerle tutte. La validità assoluta di questa idea è stata contestata, ma il determinismo resta un presupposto fondamentale della meccanica classica.

Nel mondo quantistico, invece, le previsioni sono probabilistiche. I fisici possono calcolare con grande precisione la probabilità che una particella, come un fotone o un elettrone, produca un certo risultato, ma non stabilire con certezza che cosa farà un singolo esemplare. Da qui una domanda centrale: la natura è davvero casuale oppure esistono fattori ancora sconosciuti che determinano il comportamento delle particelle?

Questi ipotetici fattori sono chiamati variabili nascoste: proprietà o condizioni che, se note, permetterebbero di prevedere gli esiti delle singole misurazioni quantistiche. Nel 1932 il matematico John von Neumann, una delle principali autorità sulla struttura matematica della teoria, pubblicò un’argomentazione interpretata da molti come una dimostrazione dell’impossibilità di tali variabili. Il suo lavoro ebbe grande influenza e per oltre un decennio la ricerca su modelli di questo tipo si ridusse sensibilmente.

Nel 1935, però, la matematica Grete Hermann individuò importanti falle nel ragionamento di von Neumann. La sua critica fu in gran parte ignorata.

Il dibattito sul crollo del determinismo

Il dibattito tornò a intensificarsi negli anni Quaranta, anche grazie a due interventi che sostenevano, in modo indipendente, che la meccanica quantistica avesse superato il determinismo classico. Nel maggio 1943 il matematico e fisico Edmund Taylor Whittaker tenne una conferenza in cui affermò che la casualità quantistica era autentica: a differenza di quanto accade con il lancio di una moneta, nessuna informazione aggiuntiva avrebbe consentito di prevedere il singolo esito. Nel gennaio 1944 il fisico Satyendra Nath Bose sostenne una tesi simile durante un discorso al Congresso scientifico indiano, dichiarando che «i fisici hanno acquisito conoscenze, ma hanno perso la fiducia» nelle leggi deterministiche della natura.

Nel luglio 1944 il matematico Henry Piaggio riprese le argomentazioni di Bose in un articolo pubblicato su Nature, intitolato «Il crollo del determinismo». La pubblicazione provocò una serie di risposte da parte di ricercatori convinti che il determinismo non fosse affatto scomparso. Nei mesi successivi, sulle pagine della rivista furono contestate sia la presunta impossibilità delle variabili nascoste sia la dimostrazione proposta da Whittaker, basata sui fotoni e sulla luce polarizzata.

L’argomentazione di Whittaker sui fotoni

Whittaker aveva descritto un esperimento con fotoni — singole particelle di luce — che attraversano un polarizzatore, un dispositivo che filtra la luce in base al suo orientamento. La meccanica quantistica permette di calcolare quale proporzione di fotoni passerà attraverso il filtro a una determinata angolazione. Secondo Whittaker, se ogni fotone avesse una variabile nascosta capace di stabilire se sarebbe passato o meno, cambiare l’angolazione del polarizzatore mentre le particelle erano in volo renderebbe inutilizzabile quella variabile. Da ciò concluse che l’esito non poteva essere predeterminato.

Il modello a variabili nascoste di Schrödinger

Schrödinger seguì la discussione e, qualche tempo dopo il novembre 1944, preparò una risposta, anch’essa intitolata «Il crollo del determinismo», come altri contributi apparsi nel corso del dibattito. Nel manoscritto individuò un limite nell’argomentazione di Whittaker: quest’ultimo aveva supposto che la variabile nascosta di ciascun fotone potesse assumere soltanto due valori, uno associato al passaggio attraverso il polarizzatore e l’altro alla riflessione.

Schrödinger osservò che non c’era ragione di imporre quel vincolo. La variabile avrebbe potuto assumere qualsiasi valore tra zero e uno. Elaborò quindi un modello matematico in cui l’esito dipendeva sia dalla variabile nascosta del fotone sia dall’angolazione del polarizzatore. Con le regole appropriate, il modello riproduceva le probabilità previste dalla meccanica quantistica senza richiedere che ogni singola interazione fosse casuale.

Il modello includeva anche una regola deterministica per aggiornare la variabile nascosta dopo il passaggio del fotone attraverso il polarizzatore. In questo modo poteva descrivere anche le misurazioni successive. Schrödinger, tuttavia, non stava difendendo il determinismo perché vi aderisse necessariamente: contestava l’idea che fosse stato dimostrato impossibile. «Le prove sperimentali e la deduzione logica non possono mai dimostrare che la visione deterministica o quella indeterministica siano impossibili», scrisse.

Il manoscritto ritrovato e le idee del fisico

La risposta non fu mai pubblicata e il motivo resta sconosciuto. Del Santo propone una possibile spiegazione: nel 1944 il fisico Heinrich Pelzer aveva pubblicato un modello a variabili nascoste simile, mostrando che l’argomentazione di Whittaker non reggeva. Schrödinger potrebbe averne avuto notizia e aver ritenuto la questione già affrontata. Il suo lavoro, però, aggiungeva un elemento: una regola matematica esplicita per descrivere come la variabile nascosta di un fotone cambiasse dopo il passaggio attraverso un polarizzatore, così da rendere conto anche delle misurazioni successive. Per ragioni che non sono state chiarite, il manoscritto rimase in un archivio austriaco fino al ritrovamento di Del Santo, oltre ottant’anni dopo.

Il documento contribuisce anche a precisare la posizione filosofica di Schrödinger, spesso descritto come un sostenitore del determinismo. Già negli anni Venti, prima della nascita della moderna meccanica quantistica, il fisico aveva sostenuto che le leggi della natura potessero essere fondamentalmente statistiche, senza dipendere da un meccanismo sottostante composto da eventi perfettamente prevedibili. Influenzato dal fisico Franz Exner, definì il determinismo classico un «pregiudizio filosofico» e una «convinzione a priori». Il manoscritto suggerisce che negli anni Quaranta, e anche in seguito, la sua posizione non fosse cambiata in modo sostanziale.

Una questione ancora aperta

Il dibattito degli anni Quaranta sul «crollo del determinismo» è oggi in gran parte dimenticato, ma le questioni che sollevò restano aperte. «Schrödinger […] aveva sviluppato una convinzione straordinariamente forte nell’indeterminismo già prima della meccanica quantistica e indipendentemente da essa, e la mantenne per tutta la sua carriera», scrive Del Santo. Modelli come quello del fisico, aggiunge, «servono come dimostrazioni di principio contro convinzioni diffuse o presunte impossibilità, come mostra in modo lampante il caso di Schrödinger qui ricostruito, ma non sono mai espressione di un’adesione dogmatica al determinismo».

L’uomo che ha dato il nome al celebre gatto di Schrödinger lasciò così una domanda ancora irrisolta: l’Universo è deterministico oppure no? L’articolo di Del Santo è disponibile sul server di preprint arXiv.

Fonte: sciencealert.com